Harmonisierung von Elektromobilität und verteilten Energienetzen

Tobias Sprodowski, Jürgen Pannek

Die zunehmende Präsenz von Elektrofahrzeugen sowie der Ausbau erneuerbarer Energien stellen sowohl das Mobilitätsverhalten wie auch die Infrastruktur der Energienetzwerke vor neue Herausforderungen. Die Lösung dieser Probleme erlaubt dabei Synergieeffekte zwischen diesen Feldern. So stellen die Elektrofahrzeuge verteilte Speicherkapazitäten dar, die bei der Aufrechterhaltung der Netzstabilität dringend erforderlich sind. Um deren Präsenz im Gesamtnetz zu gewährleisten, müssen diese zumindest abschnittsweise dem Energienetz zur Verfügung stehen. Hierzu ist ein Gedankenwechsel notwendig, da die Batterien der Fahrzeuge hierzu nicht nur geladen, sondern auch entladen werden müssen. Seitens der Infrastruktur können hierfür in einem ersten Schritt Ladestationen genutzt werden. Zur dauerhaften Präsenz der Fahrzeugenergiespeicher im Energienetz ist zudem die drahtlose Ladung und Entladung durch induktive Energieübertragung in den Straßen denkbar. Die Umsetzung auf Bundesautobahnen würde in diesem Zuge die Reichweitenrestriktion von Elektrofahrzeugen eliminieren. Eine notwendige Voraussetzung für ein derartiges System ist die verteilte Regelung sowohl der Fahrzeuge wie auch des Energienetzes. Ziel dieses Beitrags ist es, die nötige Koordinierung zu minimieren und dennoch ein stabiles Verhalten des Gesamtsystems sicherzustellen.

Die Entwicklung von automatisierten bzw. autonomen Fahrzeugen nimmt in der Automobilindustrie einen fortlaufend höheren Stellenwert ein. Da insbesondere komplexe Verkehrssituationen wie Straßenkreuzungen beherrschbar bleiben müssen, verlagert sich der Schwerpunkt zunehmend vom autarken, autonomen Fahren auf das koordinierte autonome Fahren, in dem die Fahrzeuge zur Koordination Informationen austauschen und lokal auswerten. Hierbei sollen in der Kommunikation auch die Beschränkungen der drahtlosen Übertragung berücksichtigt werden, sodass möglichst wenige Fahrzeuge miteinander möglichst wenig kommunizieren müssen, jedoch ein stabiles Verhalten des Gesamtsystems sichergestellt ist. Gleichzeitig werden vermehrt Elektrofahrzeuge entwickelt, die aufgrund ihres hohen Energiebedarfs das Stromnetz ebenso vor eine Herausforderung stellen wie der im Rahmen der Forcierung erneuerbarer Energien erfolgende Wechsel von großen zentralen Kraftwerken hin zu kleinen und weitläufig verteilten Erzeugersystemen. Seitens der Fahrzeuge ist somit nicht nur die Beherrschbarkeit von komplexen Verkehrsszenarien sicherzustellen, sondern im Bereich der Elektromobilität die Berücksichtigung von begrenzten Ressourcen wie Ladekapazität und Lademöglichkeiten einzuplanen. Dazu ist eine Berücksichtigung der Netzauslastung notwendig, um die Netzstabilität zu gewährleisten. Dies bedingt wiederum eine effiziente und vorausschauende Fahrweise und eine Koordination zwischen koordinierten autonomen Fahrzeugen und eine Koordination seitens des Infrastrukturanbieters über die aktuelle Verteilung von angeschlossenen Elektrofahrzeugen, um die Kapazität zu bestimmen. Dieses nichtkooperative, aber koordinierte Mehrspielerprinzip kann direkt auf Netzbetreiber erweitert werden. So können über Ladestationen die Elektrofahrzeuge zu verteilten Energiespeichern umfunktioniert werden, um für eine optimale Auslastung der verteilten Energieerzeuger zu sorgen.
 
Wir betrachten in diesem Beitrag einerseits die notwendige Koordination zwischen Fahrzeugen, wobei wir zur Illustration die komplexe Standardsituation einer Kreuzung auswählen. Die Fahrzeuge müssen sich dabei untereinander so koordinieren, dass eine kollisionsfreie Durchfahrt mit sowohl geringer Wartezeit als auch wenigen Anhaltevorgängen möglich ist. Andererseits zeigen wir auf, wie das Konzept der prädiktiven Regelung direkt auf den Netzbetreiber erweitert werden kann, um die Dynamik und Kapazitäten der Elektrofahrzeuge hinsichtlich Netzauslastung und -stabilität zu nutzen.
Dazu werden wir zunächst den Stand der Technik, die gewählte Regelungsmethode und die Problemstellung unseres Straßenkreuzungsszenarios präsentieren, bevor wir auf die nötige Koordination zwischen den einzelnen Fahrzeugen und dem Infrastrukturbetreiber eingehen.
 

Stand der Technik

 
In der Regelungstechnik wird ein Fahrzeug durch eine Systemdynamik dargestellt, die die für die Regelungsaufgabe relevanten Eigenschaften des Fahrzeugs repräsentiert. Dieses Modell beschreibt z. B. Position und Ausrichtung des Fahrzeugs und entsprechende Änderungen. Zusätzlich unterliegen diese variablen Beschränkungen, wie z. B. einer maximalen Geschwindigkeit. Mithilfe der Dynamik kann man eine Bewegungstrajektorie berechnen, die z. B. die Positionen des Fahrzeugs zu bestimmten Abtastzeitpunkten beschreibt. Um das Fahrzeug bezüglich eines gewünschten Ziels zu regeln, ist in jedem Zeitschritt eine Stellgrößenrückführung, z. B. in Form der Änderung der Beschleunigung, zu berechnen.
 
Für die verteilte optimale Regelung mit Zustandsbeschränkungen hat sich in den letzten Jahren die Modellprädiktive Regelung (MPC) bewährt [1]. Diese Methode basiert auf der Lösung eines Optimalsteuerungsproblems, das für einen Messwert eine Zielfunktion, basierend auf der Prädiktion der Systemdynamik, minimiert und daraus eine optimale Steuerung aus Haltegliedern 0-ter Ordnung für den offenen Regelkreis generiert. Durch Anwendung des ersten Steuerelements und anschließende Messung des Zustands ist die Methode iterativ anwendbar und stellt eine statische Zustandsrückführung dar.
 
Die Fahrzeuge können als Multi-Agenten modelliert werden, die gleiche Eigenschaften, aber unterschiedliche Ziele haben. Somit ergibt sich ein verteiltes System, in dem jeder Agent für sich lokal optimiert. Der verteilte Ansatz ist dabei der zentralen Version vorzuziehen, da die Reduktion der Komplexität die Echtzeitfähigkeit ermöglicht. Für diese Herangehensweise bietet sich die Methode der Verteilten Modellprädiktiven Regelung (DMPC) an [2], die das klassische MPC auf verteilte Systeme verallgemeinert.
 

Verteilte Modellprädiktive Regelung

 
In der verteilten Regelung wird das fiktive Gesamtsystem in Teilsysteme zerlegt. Hierbei berechnet jedes Teilsystem parallel eine lokal optimale Lösung, wobei die Kopplung zwischen den Teilsystemen entweder durch Beschränkungen oder über die Kosten benachbarter Teilsysteme realisiert werden kann [3, 4]. In unserem Szenario entsprechen die Teilsysteme einzelnen Fahrzeugen, die als Multi-Agenten modelliert sind. Somit ergibt sich auf natürliche Weise ein verteiltes Gesamtsystem.
 
Jedes Teilsystem in der verteilten modellprädiktiven Regelung (DMPC) löst ein eigenes Optimalsteuerungsproblem. Die einzelnen Systeme selbst haben gleiche Eigenschaften, können jedoch unterschiedliche Zielfunktionen aufweisen, da z. B. die Autos verschiedene Ziele in einer Kreuzung erreichen wollen. In DMPC unterscheidet man zwischen dezentraler (Decentralized MPC) und verteilter Regelung. Bei der dezentralen Regelung kommunizieren die Teilsysteme nicht miteinander. Um dennoch Stabilität, d. h. Erreichung des Zielzustands des Systems, nachweisen zu können, muss eine lediglich schwache Kopplung zwischen den Teilsystemen vorausgesetzt werden [5]. Die Vernachlässigung der Nachbarsysteme führt dabei im Allgemeinen zu einer lokal und nicht einer global optimalen Lösung.
 
Die verteilte Regelung (Distributed MPC) bezieht Kommunikation zwischen den Systemen ein, sodass das Erreichen der global optimalen Lösung möglich ist. Zusätzlich wird zwischen nicht-kooperativen und kooperativen Teilsystemen unterschieden. Bei nicht-kooperativen Systemen wird nur die eigene Zielfunktion unter entsprechenden Nebenbedingungen minimiert. Im Allgemeinen führt dies ebenfalls nicht zu einer globalen optimalen Lösung, sondern zu einem Nash Gleichgewicht [6]. Bei kooperativen Systemen sind die Eigenschaften des Gesamtsystems bekannt. Somit kann eine Minimierung der Kosten für das Gesamtsystem in die Zielfunktionen der Teilsysteme mit einbezogen und eine global optimale Lösung erreicht werden.
 

Problemstellung

 
Als Beispiel für ein verteiltes System greifen wir auf ein diskretes Kreuzungsszenario zurück [7], für das wir die Regelung auf den verteilten Fall ohne zentrale Lösungsinstanz erweitern. Da dieses Szenario den im Straßenverkehr komplexesten Einzelausschnitt darstellt, lassen sich die Ergebnisse der Analyse von Regelungsverfahren auf alle weiteren Verkehrssituationen übertragen.
 
Die Fahrzeuge sind als nicht-kooperative Multi-Agenten modelliert, die jeweils verschiedene Start- und Zielpositionen vorgegeben haben. Der Kreuzungsraum als gemeinsame Ressource ist in ein quadratisches, zweidimensionales Gitter quantisiert, wobei der Systemzustand die Position des jeweiligen Fahrzeugs in der Kreuzung beschreibt. In der Simulation berechnet jedes Fahrzeug in jedem Zeitschritt in einer festen Reihenfolge eine optimale Trajektorie, wobei die geplanten Routen der anderen Fahrzeuge bekannt sind und als Beschränkungen im Optimalsteuerungsproblem berücksichtigt werden.

 

Bild 1: Beispiel mit zwei Fahrzeugen und zugehörigen Prädiktionen und
Ziel x* in einer quantisierten Kreuzung. </div>  

 
Als Kostenfunktion dient die Summe aus euklidischer Distanz der aktuellen Position zum Zeitpunkt n eines Fahrzeugs x(n) zum gegebenen Ziel x* und der zugehörige Steuerungsaufwand u. Die Kostenfunktion dient als Basis für das Minimierungsproblem, das über einen festen Zeithorizont gelöst wird und eine optimale Prädiktion liefert. Über letztere werden die Zellen für den gewünschten Zeitpunkt reserviert. Weitere Fahrzeuge können über Reservierungsanfragen ermitteln, welche Zellen zu welchem Zeitpunkt belegt sind. Daraus lassen sich die Beschränkungen für das Optimierungsproblem ableiten. Über diese Anfragen kann festgestellt werden, ob eine Lösung zulässig ist. Sobald ein Fahrzeug sein Ziel erreicht, die Kosten also nahe bei null sind, wird das Fahrzeug aus der Simulation entfernt.
 
Man kann für das Gesamtsystem zeigen, dass die Kosten unter einer oberen Schranke verbleiben und sich in endlicher Zeit dem Gleichgewicht (alle Fahrzeuge erreichen ihr Ziel) annähern [8]. Durch Warte- oder Ausweichmanöver kann jedoch Stabilität nicht für jedes einzelne Fahrzeug, sondern lediglich für den Verbund gefolgert werden.
 
In ein komplexeres Straßenmodell kann nun die Struktur des Energienetzes integriert werden. Dabei lassen sich die Ladestationen als ein ungerichteter, homogener Graph modellieren, in dem die Knoten die Ladestationen und die Kanten die Leitungskapazitäten repräsentieren. Sobald ein Fahrzeug an eine Ladestation angeschlossen wird, übermittelt es Informationen über Ladestand und Kapazität der Fahrzeugbatterie an die Ladestation. Darüber hinaus sollte der Benutzer festlegen dürfen, zu welchem Zeitpunkt das Fahrzeug wieder von der Ladestation getrennt und welcher Ladestand der Batterie benötigt wird. Die Ladestationen sind ebenfalls als Multi-Agenten modelliert und können auf Basis der bereitgestellten Informationen dem Netzbetreiber die Batterie als Speicher zur Verfügung stellen. Da jede Ladestation aus den Beschränkungen der angeschlossenen endlichen Batteriekapazität und den Plänen des Benutzers die Beschränkungen für das eigene Optimalsteuerungsproblem zur Be- bzw. Entladung der Batterie ableiten kann, ist das Prinzip der verteilten modellprädiktiven Regelung auch für dieses Problem anwendbar. Es erlaubt auch die Kopplung mit der Fahrzeugkoordination, da z.B. eine vom Netzbetreiber zugewiesene Ladestation in der Regelung des Fahrzeuges mit berücksichtigt werden kann. Der Graph erlaubt auch die Modellierung von Kraftwerken, da sie als Ladestationen mit konstanter Energieabgabe modelliert werden können. Das Gesamtziel ist hier die Netzstabilität, die einen eingeschwungenen Zustand darstellt.
Die Umsetzung mittels verteilter modellprädiktiver Regelung garantiert dabei nicht nur, dass alle Teilnehmer gleichberechtigt behandelt werden, sondern basiert zudem auf für weitere Nutzer oder Eindringlinge nicht verwertbaren Daten.
 

 

Bild 2: Homogener ungerichteter Graph, dessen Knoten die
Ladestationen und Kanten die Leitungen abbildet.

 
An den Ladestationen angeschlossene Fahrzeuge sind zunächst vom Fahrbetrieb entkoppelt. Für eine Kopplung des Fahrbetriebs und des Energienetzes ist zusätzliche Infrastruktur nötig. Dies ist jedoch nur sinnvoll, wenn gleichzeitig sowohl die Dynamik des Fahrzeugs als auch die Dynamik der Batterie genutzt werden können. Zu diesem Zweck kann eine physische Kopplung der Systeme durch Induktionsschleifen etwa auf Bundesautobahnen erfolgen. Diese können ebenso als Ladestation mit allen darauf befindlichen Elektrofahrzeugen betrachtet und in den Graphen integriert werden, sobald Ladestand und Kapazität der teilnehmenden Fahrzeuge bekannt sind.
 

Kommunikation

 
Für das Erreichen einer zulässigen Lösung im Gesamtsystem ist in diesem Szenario die Kommunikation ein notwendiger Aspekt. Wie bereits in der Problemstellung beschrieben, ist der Austausch der Prädiktion zwischen den Fahrzeugen sowie zum Energienetz ein möglicher Ansatz. Jedoch ist der Kommunikationsaufwand hoch, da jeder Knoten dieses Verbundes entsprechende Daten jedes anderen kennen muss. Ebenso ist aus Infrastruktursicht diese Informationsbereitstellung unnötig, wenn nicht sogar unmöglich. Ziel ist daher die Reduktion der zu übertragenden Daten unter Beibehaltung der Stabilität und Leistungsfähigkeit des Systems. Hierzu erlaubt das einfache Kreuzungsszenario einen Einblick in notwendige und hinreichende Daten. Da die Prädiktion lediglich eine gewisse Zeitspanne überblicken kann und ebenso die kommunizierten Daten in das lokale Optimierungsproblem aufgenommen werden, lässt sich schließen, dass die Wahrscheinlichkeit einer Prädiktionsänderung erst für weiter in der Zukunft liegende Zeitpunkte ansteigt.

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<img src="/sites/industrie-management.de/files/VERZEICHNISxy/Pannek_Beitrag_Bild 3.png"> 
Bild 3: Abnehmende Kostenfunktion in einer Kreuzung mit 4 Fahrzeugen über die Simulationszeit n, Prädiktionshorizont 12 und Gesamtkosten V.</div> 
 
Die Länge der zu überblickenden Zeitspanne erlaubt zudem die Bildung einer Nachbarschaftsmenge für je ein Fahrzeug. Während den Fahrzeugen in dieser Menge die Prädiktion mitgeteilt werden muss, ist diese Information für alle weiteren Fahrzeuge irrelevant. Ein einfaches Kriterium für die Bildung einer solchen Nachbarschaftsmenge ist die Distanz zu den anderen Fahrzeugen. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Prädiktion für die anderen Fahrzeuge eine notwendige Information ist, wächst mit geringerer Distanz. Ein anderes Kriterium wäre die Ausrichtung der Trajektorien zwischen zwei Fahrzeugen. Verlaufen diese parallel, ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Fahrzeuge sich kreuzen werden und die Prädiktion des anderen kennen müssen, geringer als im Kreuzungsfall.

 

Bild 4: Beispiel für die Bestimmung einer Nachbarschaftsmenge.
Die Fahrzeuge mit kreuzenden Prädiktionen (rot und blau) müssen sich koordinieren,
das orangene Fahrzeug muss sich mit dem Blauen koordinieren.
Das orangene und das rote Fahrzeug müssen sich
voraussichtlich nicht koordinieren.</div> 

 
Diese Reduktion der Kommunikation kann aus der Kreuzungssituation heraus nicht nur für den Straßenverkehr, sondern auch für die Paarung mit dem Energienetz übertragen werden. So ist aus Infrastruktursicht die Bildung der Nachbarschaftsmenge durch die Nachbarschaftsbeziehung der Knoten im Graphen gegeben.
 

Schlussteil

 
In diesem Beitrag haben wir die Synergien bei der Stabilisierung verteilter Energienetze und zunehmender Elektromobilität von koordinierten autonomen Fahrzeugen präsentiert, die sich durch die verteilte Regelung der nötigen Speicherkapazitäten realisieren lässt. Eine Erweiterung des Modells wäre die Berücksichtigung nicht kommunizierender Teilnehmer sowohl im Energienetz wie im Straßenverkehr, die antizipiert ebenfalls in der Koordination aufgenommen werden müssen. 

Schlüsselwörter:

Verteilte modellprädiktive Regelung, Optimale Steuerung, autonome Fahrzeuge, Energienetze, Netzstabilität

Literatur:

[1] Grüne, L.; Pannek, J.: Non-linear model Predictive control: Theory and Algorithms, ser. Communications and Control Engineering. London 2011. URL: http://link.springer.com/10.1007/978-0-85729-501-9.
[2] Jia, D.; Krogh, B. H.: Distributed model predictive control. In: Proceedings of the American Control Conference 4 (2001), S. 2767-2772.
[3] Richards, A., How, J.: A decentralized algorithm for robust constrained model predictive control. In: Proceedings of the American Control Conference 5 (2004), S. 4261-4266.
[4] Boyd, S.; Parikh, N.; Chu, E.; Peleato, B.; Eckstein, J.: Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers, Foundations and Trends in Machine Learning 3 (2010) 1, S.. 1-122.
[5] Cui, H. Jacobsen, E. W.: Performance limitations in decentralized control. In: Journal of Process Control 12 (2002) 4, S. 485-494.
[6] Venkat, A.; Rawlings, J.; Wright, S.: Stability and optimality of distributed model predictive control. In: Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control. 2005, S. 6680-6685.
[7] Chaaban, Y; Hähner, J.; Müller-Schloer, C.: Towards fault-tolerant robust self-organizing multi-agent systems in intersections without traffic lights, Computation World: Future Computing, Service Computation, Cognitive, Adaptive, Content, Patterns. URL: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapper.htm?arnum-ber=5359633.
[8] Sprodowski, T.; Pannek, J.: Stability of distributed MPC in an intersection scenario. In: Journal of Physics: Conference Series 659 (2015) 1, S. 12049. URL: http://stacks.iop.org/1742-6596/659/i=1/a=012049.